Упражнение 2.57 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) 20 и 70

1. Найдем все делители 20 (пары множителей):

$1 \cdot 20$, $2 \cdot 10$, $4 \cdot 5$.

Делители 20: $\{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$.

2. Найдем все делители 70:

$1 \cdot 70$, $2 \cdot 35$, $5 \cdot 14$, $7 \cdot 10$.

Делители 70: $\{1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70\}$.

3. Выберем общие (те, что есть в обоих множествах):

$\{1, 2, 5, 10\}$.

б) 36, 48 и 144

1. Найдем все делители 36:

$1 \cdot 36$, $2 \cdot 18$, $3 \cdot 12$, $4 \cdot 9$, $6 \cdot 6$.

Делители 36: $\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}$.

2. Найдем все делители 48:

$1 \cdot 48$, $2 \cdot 24$, $3 \cdot 16$, $4 \cdot 12$, $6 \cdot 8$.

Делители 48: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}$.

3. Найдем общие делители для 36 и 48: $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

4. Проверим, делят ли они 144. Так как $144 = 12 \cdot 12$, то 144 делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
(Можно было заметить, что 144 делится и на 36, и на 48, поэтому общие делители 36 и 48 будут общими и для 144).

Общие делители: $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

в) 22 и 105

1. Найдем все делители 22:

$1 \cdot 22$, $2 \cdot 11$.

Делители 22: $\{1, 2, 11, 22\}$.

2. Найдем все делители 105:

$1 \cdot 105$, $3 \cdot 35$, $5 \cdot 21$, $7 \cdot 15$.

Делители 105: $\{1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105\}$.

3. Выберем общие:

Единственный общий делитель — 1. $\{1\}$.

(Числа 22 и 105 взаимно простые).

Ответ:

• а) $\{1, 2, 5, 10\}$
• б) $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$
• в) $\{1\}$