Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.85

Упражнение 2.85 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите НОД (a, b), если:

а) a=2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅7⋅19a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19, b=2⋅3⋅11⋅13b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13;

б) a=2⋅3⋅3⋅5⋅5⋅5⋅11a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11, b=3⋅5⋅5⋅7b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7.

Краткое решение

а) a=22⋅32⋅5⋅7⋅19a = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19, b=21⋅31⋅11⋅13b = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 11 \cdot 13.

Общие множители (в наименьшей степени): 212^1 и 313^1.

НОД(a,b)=2⋅3=6\text{НОД}(a, b) = 2 \cdot 3 = 6

б) a=2⋅32⋅53⋅11a = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 11, b=31⋅52⋅7b = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7.

Общие множители (в наименьшей степени): 313^1 и 525^2.

НОД(a,b)=3⋅52=3⋅25=75\text{НОД}(a, b) = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75

Ответ: а) 6; б) 75.

Подробное решение

Правило нахождения НОД по разложению:
Наибольший общий делитель (НОД\text{НОД}) двух чисел равен произведению всех их **общих** простых множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени, который встречается в обоих разложениях.

а) a=2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅7⋅19a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19 и b=2⋅3⋅11⋅13b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13

1. Запишем в виде степеней:

a=22⋅32⋅51⋅71⋅191a = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \cdot 19^1
b=21⋅31⋅111⋅131b = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 11^1 \cdot 13^1

2. Общие множители: 22 и 33.

3. Выбор наименьших степеней:

  • Для множителя 2: наименьшая степень — 212^1.
  • Для множителя 3: наименьшая степень — 313^1.
  • Множители 5, 7, 19, 11, 13 не являются общими.

4. Разложение НОД:

НОД(a,b)=21⋅31=2⋅3=6\text{НОД}(a, b) = 2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6

б) a=2⋅3⋅3⋅5⋅5⋅5⋅11a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 и b=3⋅5⋅5⋅7b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7

1. Запишем в виде степеней:

a=21⋅32⋅53⋅111a = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 11^1
b=31⋅52⋅71b = 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1

2. Общие множители: 33 и 55.

3. Выбор наименьших степеней:

  • Для множителя 3: наименьшая степень — 313^1.
  • Для множителя 5: наименьшая степень — 525^2.
  • Множители 2, 11, 7 не являются общими.

4. Разложение НОД:

НОД(a,b)=31⋅52=3⋅25=75\text{НОД}(a, b) = 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75

Ответ:

  • а) 6
  • б) 75

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...