Упражнение 3.180 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

a	1	2	2,4	$1\frac{1}{2}$		$3x$	$5,2a$	$3\frac{2}{5}$
b	3		4,8	$2\frac{1}{4}$	$\frac{4}{5}$	$2x$		1,5
c		3,5	1		$2\frac{1}{3}$		2,1		$2\frac{3}{4}$
d	15	10,5		5,2	2,8	0,7	0,6		$3\frac{2}{3}$

a	1	2	2,4	$1\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$3x$	$5,2a$	$3\frac{2}{5}$	3
b	3	6	4,8	$2\frac{1}{4}$	$\frac{4}{5}$	$2x$	$1\frac{17}{35}a$	1,5	4
c	5	3,5	1	$3\frac{7}{15}$	$2\frac{1}{3}$	1,05	2,1	6,8	$2\frac{3}{4}$
d	15	10,5	2	5,2	2,8	0,7	0,6	3	$3\frac{2}{3}$

Используем основное свойство пропорции: $a \cdot d = b \cdot c$ .

1. Столбец 1 (ищем c):

c = \frac{a \cdot d}{b} = \frac{1 \cdot 15}{3} = 5

2. Столбец 2 (ищем b):

b = \frac{a \cdot d}{c} = \frac{2 \cdot 10,5}{3,5} = 6

3. Столбец 3 (ищем d):

d = \frac{b \cdot c}{a} = \frac{4,8 \cdot 1}{2,4} = 2

4. Столбец 4 (ищем c):

Дроби: $a = \frac{3}{2}$ , $b = \frac{9}{4}$ , $d = \frac{26}{5}$ .

c = \frac{a \cdot d}{b} = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{26}{5}}{\frac{9}{4}} = \frac{39}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{156}{45} = 3\frac{7}{15}

5. Столбец 5 (ищем a):

Дроби: $b = 0,8 = \frac{4}{5}$ , $c = \frac{7}{3}$ , $d = 2,8 = \frac{14}{5}$ .

a = \frac{b \cdot c}{d} = \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{14}{5}} = \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2}{3}

6. Столбец 6 (ищем c):

c = \frac{3x \cdot 0,7}{2x} = \frac{2,1}{2} = 1,05

7. Столбец 7 (ищем b):

b = \frac{5,2a \cdot 0,6}{2,1} = \frac{3,12a}{2,1} = \frac{312a}{210} = \frac{52}{35}a = 1\frac{17}{35}a

Важное примечание: В последних двух столбцах известно только по два числа. Это значит, что существует бесконечно много решений. Мы подберем такие числа, чтобы вычисления были простыми и удобными.

8. Столбец 8 (Подбор c и d):

Найдем отношение $\frac{a}{b}$ :

a = 3\frac{2}{5} = 3,4; \quad b = 1,5

\frac{a}{b} = \frac{3,4}{1,5} = \frac{34}{15}

Значит, $\frac{c}{d}$ тоже должно быть равно $\frac{34}{15}$ . Подберем удобные числа. Например, пусть $d = 3$ (в 2 раза больше, чем $b$ ), тогда:

c = \frac{34}{15} \cdot 3 = \frac{34}{5} = 6,8

Вариант ответа: $c = 6,8; \; d = 3$ .

9. Столбец 9 (Подбор a и b):

Найдем отношение $\frac{c}{d}$ :

c = 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}; \quad d = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}

\frac{c}{d} = \frac{11}{4} : \frac{11}{3} = \frac{11}{4} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{4}

Значит, $\frac{a}{b}$ тоже должно быть равно $\frac{3}{4}$ . Возьмем самые простые числа:

Вариант ответа: $a = 3; \; b = 4$ .

💡 Похожие задачи

Задачи на пропорции: