Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет?
Пусть — число двухрублёвых монет, а — число пятирублёвых монет.
Составим уравнение для денежной суммы:
Так как должно быть целым числом, то числитель — чётное число.
Значит чётно, а это возможно только если чётно.
Пусть . Тогда получаем:
Заметим, что при результат получается отрицательный, что в данном случае не подходит.
Ответ: было взято 9 или 4 двухрублёвых монет.
При решении задач на количество предметов (монеты, люди и т.д.) мы ищем только целые неотрицательные значения переменных. Чтобы найти такие решения в уравнении , удобно выразить одну переменную через другую и использовать свойства делимости чисел.
1. Обозначим количество двухрублевых монет за , а пятирублевых — за .
2. Сумма от двухрублевых монет составит руб., а от пятирублевых — руб. По условию их сумма равна 28.
3. Выразим : для этого перенесем вправо со знаком минус и разделим всё на 2.
4. Проведем логический отбор: делится на 2, значит, чтобы был целым, тоже должно делиться на 2. Это происходит при чётных .
5. Проверяем (получаем монет) и (получаем монеты). Значение уже не подходит, так как , что больше общей суммы 28.
