Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1077

Номер 1077 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите графически систему уравнений:

а) {x−2y=6,3x+2y=−6;\text{а) } \begin{cases} x - 2y = 6, \\ 3x + 2y = -6; \end{cases} б) {x−y=0,2x+3y=−5.\text{б) } \begin{cases} x - y = 0, \\ 2x + 3y = -5. \end{cases}

Краткое решение

а)

{2y=x−6  ⟹  y=0,5x−32y=−3x−6  ⟹  y=−1,5x−3\begin{cases} 2y = x - 6 \implies y = 0,5x - 3 \\ 2y = -3x - 6 \implies y = -1,5x - 3 \end{cases}
График к пункту а

Ответ: (0; -3).

б)

{y=x3y=−2x−5  ⟹  y=−23x−123\begin{cases} y = x \\ 3y = -2x - 5 \implies y = -\frac{2}{3}x - 1\frac{2}{3} \end{cases}
График к пункту б

Ответ: (-1; -1).

Подробное решение

📚 Теория: Алгоритм решения

Для графического решения системы:
1. Выражаем yy через xx в каждом уравнении.
2. Строим графики функций (прямые) в одной системе координат.
3. Координаты точки пересечения (x;y)(x; y) являются решением системы.

Ход решения

Для нахождения точного решения графики строятся по точкам:

  • Пункт а: Точка пересечения находится на оси ординат (OyOy), так как в обоих уравнениях свободный член b=−3b = -3. При x=0x = 0 значение yy в обоих случаях равно -3.
  • Пункт б: Прямая y=xy = x проходит через начало координат. Вторая прямая пересекает её в точке, где x=y=−1x = y = -1.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...