Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1081

Номер 1081 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

Краткое решение

а) 2x−34−3x=x+12∣⋅4\frac{2x - 3}{4} - 3x = \frac{x + 1}{2} \quad | \cdot 4

2x−3−12x=2(x+1)2x - 3 - 12x = 2(x + 1)
−10x−3=2x+2-10x - 3 = 2x + 2
−10x−2x=2+3-10x - 2x = 2 + 3
−12x=5-12x = 5
x=−512x = -\frac{5}{12}

Ответ: −512-\frac{5}{12}.

б) 6=3x−13−x5∣⋅156 = \frac{3x - 1}{3} - \frac{x}{5} \quad | \cdot 15

90=5(3x−1)−3x90 = 5(3x - 1) - 3x
90=15x−5−3x90 = 15x - 5 - 3x
90+5=12x90 + 5 = 12x
12x=9512x = 95
x=71112x = 7\frac{11}{12}

Ответ: 711127\frac{11}{12}.

Подробное решение

📚 Теория: Решение дробных уравнений

Для избавления от знаменателей в уравнении необходимо умножить обе его части на наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей. После этого уравнение становится линейным. При раскрытии скобок будьте внимательны с распределительным законом умножения.

Разбор пункта а)

1. Умножаем обе части на 4, чтобы убрать знаменатели.

2. Получаем: (2x−3)−12x=2(x+1)(2x-3) - 12x = 2(x+1). Приводим подобные в левой части: −10x−3=2x+2-10x - 3 = 2x + 2.

3. Переносим 2x2x влево, а −3-3 вправо с противоположными знаками. Получаем −12x=5-12x = 5.

4. Находим корень: x=−5/12x = -5/12.

Разбор пункта б)

1. НОЗ для 3 и 5 равен 15. Умножаем каждое слагаемое уравнения на 15.

2. Число 6 превращается в 90, дроби сокращаются на свои знаменатели.

3. Раскрываем скобки: 90=15x−5−3x90 = 15x - 5 - 3x. Упрощаем правую часть: 90=12x−590 = 12x - 5.

4. Получаем 12x=9512x = 95, откуда x=95/12x = 95/12. Выделяем целую часть: 711127\frac{11}{12}.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...