Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1091

Номер 1091 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Найдите решение системы уравнений:

а) {3(x−5)−1=6−2x,3(x−y)−7y=−4;\text{а) } \begin{cases} 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x, \\ 3(x - y) - 7y = -4; \end{cases} б) {6(x+y)−y=−1,7(y+4)−(y+2)=0.\text{б) } \begin{cases} 6(x + y) - y = -1, \\ 7(y + 4) - (y + 2) = 0. \end{cases}

Краткое решение

а)

{3(x−5)−1=6−2x,3(x−y)−7y=−4;\begin{cases} 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x, \\ 3(x - y) - 7y = -4; \end{cases}
{3x−15−1=6−2x,3x−3y−7y=−4;\begin{cases} 3x - 15 - 1 = 6 - 2x, \\ 3x - 3y - 7y = -4; \end{cases}
{3x+2x=6+16,3x−10y=−4;\begin{cases} 3x + 2x = 6 + 16, \\ 3x - 10y = -4; \end{cases}
{5x=22,3x−10y=−4;\begin{cases} 5x = 22, \\ 3x - 10y = -4; \end{cases}
{x=4,4,3⋅4,4−10y=−4;\begin{cases} x = 4,4, \\ 3 \cdot 4,4 - 10y = -4; \end{cases}
{x=4,4,13,2−10y=−4;\begin{cases} x = 4,4, \\ 13,2 - 10y = -4; \end{cases}
{x=4,4,−10y=−17,2;\begin{cases} x = 4,4, \\ -10y = -17,2; \end{cases}
{x=4,4,y=1,72.\begin{cases} x = 4,4, \\ y = 1,72. \end{cases}

Ответ: (4,4; 1,72).

б)

{6(x+y)−y=−1,7(y+4)−(y+2)=0;\begin{cases} 6(x + y) - y = -1, \\ 7(y + 4) - (y + 2) = 0; \end{cases}
{6x+6y−y=−1,7y+28−y−2=0;\begin{cases} 6x + 6y - y = -1, \\ 7y + 28 - y - 2 = 0; \end{cases}
{6x+5y=−1,6y+26=0;\begin{cases} 6x + 5y = -1, \\ 6y + 26 = 0; \end{cases}
{6x+5y=−1,6y=−26;\begin{cases} 6x + 5y = -1, \\ 6y = -26; \end{cases}
{6x+5y=−1,y=−133;\begin{cases} 6x + 5y = -1, \\ y = -\frac{13}{3}; \end{cases}
{6x+5⋅(−133)=−1,y=−413;\begin{cases} 6x + 5 \cdot (-\frac{13}{3}) = -1, \\ y = -4\frac{1}{3}; \end{cases}
{6x−653=−1,y=−413;\begin{cases} 6x - \frac{65}{3} = -1, \\ y = -4\frac{1}{3}; \end{cases}
{18x−65=−3,y=−413;\begin{cases} 18x - 65 = -3, \\ y = -4\frac{1}{3}; \end{cases}
{18x=62,y=−413;\begin{cases} 18x = 62, \\ y = -4\frac{1}{3}; \end{cases}
{x=349,y=−413.\begin{cases} x = 3\frac{4}{9}, \\ y = -4\frac{1}{3}. \end{cases}

Ответ: (3\frac49; -4\frac13).

Подробное решение

📚 Теория: Порядок упрощения системы

1. Раскройте скобки в каждом уравнении системы по отдельности.
2. Приведите подобные слагаемые. Если одно уравнение содержит только одну переменную, решите его первым.
3. Найденное значение переменной подставьте во второе уравнение системы для нахождения второй координаты.

Подробный разбор пункта «а»

Начнем с первого уравнения, так как оно содержит только переменную xx:

Шаг 1: Раскрываем скобки: 3x−15−1=6−2x3x - 15 - 1 = 6 - 2x. Упрощаем левую часть: 3x−16=6−2x3x - 16 = 6 - 2x.

Шаг 2: Переносим слагаемые с xx в левую часть, а числа — в правую: 3x+2x=6+163x + 2x = 6 + 16. Получаем 5x=225x = 22, откуда x=4,4x = 4,4.

Шаг 3: Подставляем x=4,4x = 4,4 во второе уравнение системы: 3(4,4−y)−7y=−43(4,4 - y) - 7y = -4.

Шаг 4: Раскрываем скобки: 13,2−3y−7y=−413,2 - 3y - 7y = -4. Собираем игреки: −10y=−4−13,2-10y = -4 - 13,2. Получаем −10y=−17,2-10y = -17,2, значит y=1,72y = 1,72.

Подробный разбор пункта «б»

Здесь целесообразно сначала решить второе уравнение, чтобы сразу найти yy:

Шаг 1: Работаем со вторым уравнением: 7y+28−y−2=07y + 28 - y - 2 = 0. Приводим подобные: 6y+26=0  ⟹  6y=−266y + 26 = 0 \implies 6y = -26. Находим корень: y=−26/6=−13/3=−413y = -26/6 = -13/3 = -4\frac{1}{3}.

Шаг 2: Упрощаем первое уравнение: 6x+6y−y=−1  ⟹  6x+5y=−16x + 6y - y = -1 \implies 6x + 5y = -1.

Шаг 3: Подставляем найденное значение y=−13/3y = -13/3: 6x+5⋅(−13/3)=−16x + 5 \cdot (-13/3) = -1. Получаем 6x−65/3=−16x - 65/3 = -1.

Шаг 4: Умножаем всё уравнение на 3 для избавления от знаменателей: 18x−65=−318x - 65 = -3. Тогда 18x=62  ⟹  x=62/18=31/9=34918x = 62 \implies x = 62/18 = 31/9 = 3\frac{4}{9}.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...