Максимально подробный разбор задания 1100
В этом номере системы уравнений требуют предварительной подготовки. Перед тем как складывать уравнения, нам нужно умножить одну или обе строки на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из букв стали противоположными (например, 10 и −10).
Разбор пункта «а» (Убираем переменную x):
В первом уравнении перед иксом стоит 40, а во втором 20.
- Шаг 1: Умножим второе уравнение на −2. Теперь во второй строке будет −40x.
- Шаг 2. Сложение: Складываем уравнения. 40x и −40x дают ноль и исчезают. Считаем игреки: 3y+14y=17y. Считаем числа: 10−10=0.
- Шаг 3: Получаем 17y=0, значит y=0.
- Шаг 4: Подставим ноль во второе уравнение: 20x−7⋅0=5⟹20x=5. Разделим 5 на 20 и получим x=0,25.
Разбор пункта «б» (Убираем переменную x):
Здесь перед иксом стоят числа 5 и 15.
- Шаг 1: Чтобы получить противоположные числа, умножим первую строку на −3. Получим систему с −15x в первой строке.
- Шаг 2. Сложение: Иксы уничтожаются. Считаем остальное: 6y−3y=3y, а справа −3−3=−6.
- Шаг 3: Находим игрек: y=−6:3=−2.
- Шаг 4: Ищем икс, подставив значение в первое уравнение: 5x−2⋅(−2)=1⟹5x+4=1. Переносим четверку: 5x=−3, значит x=−0,6.
Разбор пункта «в» (Убираем переменную b):
В уравнениях перед буквой b стоят 42 и 14.
- Шаг 1: Заметим, что 14⋅3=42. Умножим второе уравнение на −3, чтобы получить −42b.
- Шаг 2. Сложение: Буквы b исчезают. Считаем букву a: 33a−27a=6a. Числа: 10−12=−2.
- Шаг 3: 6a=−2⟹a=−2:6=−1/3.
- Шаг 4: Подставим результат во второе уравнение: 9⋅(−1/3)+14b=4⟹−3+14b=4. Получаем 14b=7, откуда b=0,5.
Разбор пункта «г» (Сложный подбор множителей):
В этой системе ни одно число не делится на другое нацело (13 и 11, 12 и 18). Нам нужно найти общее кратное.
- Шаг 1. Ищем множители: Удобнее убрать y. Общее кратное для 12 и 18 — это число 36.
- Шаг 2: Первое уравнение умножаем на 3 (чтобы получить −36y), а второе умножаем на −2 (чтобы получить +36y).
- Шаг 3. Сложение: Игреки исчезают. Складываем иксы: 39x−22x=17x. Складываем числа: 42−8=34.
- Шаг 4: Находим икс: 17x=34⟹x=2.
- Шаг 5: Ищем игрек через второе уравнение: 11⋅2−18y=4⟹22−18y=4. Переносим: −18y=4−22⟹−18y=−18. Значит y=1.
