Номер 1203 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для решения задач на изменение величины в процентах удобно использовать десятичные множители:

Чтобы уменьшить число на $10\%$ , нужно умножить его на $0,9$ ( $100\% - 10\% = 90\%$ ).
Чтобы увеличить число на $10\%$ , нужно умножить его на $1,1$ ( $100\% + 10\% = 110\%$ ).

Важно: каждое последующее изменение рассчитывается от уже измененной (текущей) величины.

Обозначим первоначальное количество воды в каждой бочке через переменную $x$ .

Сначала объем воды уменьшили на $10\%$ . От целого ( $1x$ ) отнимаем $0,1x$ :

x - 0,1x = 0,9x \text{ (л)}

Затем этот новый объем ( $0,9x$ ) увеличили на $10\%$ . Это значит, что $0,9x$ нужно умножить на коэффициент $1,1$ :

0,9x \cdot 1,1 = 0,99x \text{ (л)}

Сначала объем воды увеличили на $10\%$ , прибавив к целому $0,1x$ :

x + 0,1x = 1,1x \text{ (л)}

Затем полученный объем ( $1,1x$ ) уменьшили на $10\%$ , то есть умножили на коэффициент $0,9$ :

1,1x \cdot 0,9 = 0,99x \text{ (л)}

В итоге в первой бочке стало $0,99x$ л воды, и во второй бочке также стало $0,99x$ л воды.

0,99x = 0,99x

Следовательно, количество воды в бочках осталось одинаковым.

Краткое решение