Номер 1196 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Если каждую сторону прямоугольника увеличить на $3$ см, то его площадь увеличится на $90$ см $^{2}$ . Если же длину прямоугольника увеличить на $5$ см, а ширину уменьшить на $2$ см, то его площадь увеличится на $20$ см $^{2}$ . Найдите стороны прямоугольника.

Краткое решение

{(x + 3) (y + 3) = x y + 90, (x + 5) (y - 2) = x y + 20

{x y + 3 x + 3 y + 9 = x y + 90, x y - 2 x + 5 y - 10 = x y + 20

{3 x + 3 y = 81, - 2 x + 5 y = 30

{x = 27 - y, - 2 (27 - y) + 5 y = 30

- 54 + 2 y + 5 y = 30

7 y = 84

y = 12

x = 27 - 12 = 15

Ответ : 15 см, 12 см .

Подробное решение

📚 Теория: Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a \cdot b

где

a

b

— его стороны. При изменении сторон составляется уравнение для новой площади относительно первоначальной.

Пусть $x$ (см) — первоначальная длина прямоугольника, а $y$ (см) — его первоначальная ширина. Тогда первоначальная площадь равна $x y$ см $^{2}$ .

1. Первое условие:

Стороны увеличили на $3$ см. Новая площадь: $(x + 3) (y + 3)$ . Она на $90$ больше старой:

x y + 3 x + 3 y + 9 = x y + 90 \Rightarrow 3 x + 3 y = 81 \Rightarrow x + y = 27

2. Второе условие:

Длину увеличили на $5$ , ширину уменьшили на $2$ . Новая площадь: $(x + 5) (y - 2)$ . Она на $20$ больше старой:

x y - 2 x + 5 y - 10 = x y + 20 \Rightarrow - 2 x + 5 y = 30

3. Решение системы:

Выразим $x = 27 - y$ и подставим во второе уравнение:

- 2 (27 - y) + 5 y = 30

- 54 + 2 y + 5 y = 30 \Rightarrow 7 y = 84 \Rightarrow y = 12

Находим длину:

x = 27 - 12 = 15

Номер 1196 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Площадь прямоугольника

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели