Номер 1205 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике орехов на 10% больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?

Краткое решение

Пусть $x, y$ и $z$ количество орехов в первом, втором и третьем ящиках соответственно.

Составим систему уравнений:

\begin{cases} y = 1,1x, \\ y = 1,3z, \\ x - z = 80 \end{cases}

\begin{cases} y = 1,1x, \\ 1,1x = 1,3z, \\ x - z = 80 \end{cases}

\begin{cases} y = 1,1x, \\ x = \frac{1,3}{1,1}z, \\ x - z = 80 \end{cases}

\begin{cases} y = 1,1x, \\ x = \frac{13}{11}z, \\ \frac{13}{11}z - z = 80 \end{cases}

\frac{13}{11}z - z = 80 \quad / \times 11

13z - 11z = 880

2z = 880

z = \frac{880}{2}

z = 440

x = \frac{13}{11} \cdot 440 = 13 \cdot 40 = 520

y = 1,1 \cdot 520 = 572

Ответ: 520; 572; 440.

Подробное решение

📚 Теория: Процентные отношения

Для решения задач, где одна величина выражена через другую в процентах, используются десятичные множители:

На 10% больше — это 110% от исходного числа (коэффициент 1,1).
На 30% больше — это 130% от исходного числа (коэффициент 1,3).

Для решения задачи введем переменные для каждого ящика: пусть в первом ящике $x$ орехов, во втором — $y$ , а в третьем — $z$ .

Шаг 1. Формирование системы уравнений.

Основываясь на условиях задачи, запишем три зависимости:

Во втором ящике на 10% больше, чем в первом: $y = 1,1x$ .
Во втором ящике на 30% больше, чем в третьем: $y = 1,3z$ .
В первом ящике на 80 орехов больше, чем в третьем: $x - z = 80$ .

Шаг 2. Решение системы.

Приравняем выражения для $y$ :

1,1x = 1,3z \Rightarrow x = \frac{1,3}{1,1}z = \frac{13}{11}z

Подставим полученное выражение для $x$ в третье уравнение:

\frac{13}{11}z - z = 80

Умножим все части уравнения на 11, чтобы избавиться от знаменателя:

13z - 11z = 880 \Rightarrow 2z = 880 \Rightarrow z = 440

Шаг 3. Нахождение всех величин.

Зная $z$ , найдем $x$ и $y$ :

x = 440 + 80 = 520

y = 1,1 \cdot 520 = 572

Ответ: в первом ящике было 520 орехов, во втором — 572, а в третьем — 440.

Номер 1205 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Процентные отношения

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели