Номер 1213 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В двузначном числе зачеркнули одну цифру. Получилось число, которое в 31 раз меньше первоначального. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Краткое решение

Пусть было число $\overline{ab} = 10a + b$ .

1. Зачеркнули цифру a:

Составим уравнение:

\overline{ab} = 31b

10a + b = 31b

10a = 31b - b

10a = 30b \quad / : 10

a = 3b

Если $b = 1$ , то $a = 3 \cdot 1 = 3$ , значит, в числе 31 зачеркнули цифру 3.

Если $b = 2$ , то $a = 6$ , значит, в числе 62 зачеркнули цифру 6.

Если $b = 3$ , то $a = 9$ , значит, в числе 93 зачеркнули цифру 9.

2. Зачеркнули цифру b:

\overline{ab} = 31a

10a + b = 31a

b = 31a - 10a

b = 21a

$21a$ при $a \ge 1$ превышает 9, значит, $b$ не является цифрой.

Ответ: в числах 31, 62 или 93 зачеркнули цифру десятков.

Подробное решение

📚 Теория: Позиционная запись и цифры

Двузначное число записывается в виде $\overline{ab} = 10a + b$ , где $a$ — цифра десятков ( $1, 2, \dots, 9$ ), а $b$ — цифра единиц ( $0, 1, \dots, 9$ ).

Важно помнить, что результат уравнения $y = f(x)$ должен попадать в диапазон цифр от 0 до 9, иначе решение не имеет смысла в контексте записи числа.

Проанализируем все возможные варианты зачеркивания цифры в двузначном числе $\overline{ab}$ .

Вариант 1: Зачеркнута цифра десятков

Если зачеркнуть $a$ , останется однозначное число $b$ . По условию исходное число в 31 раз больше полученного:

10a + b = 31b \Rightarrow 10a = 30b \Rightarrow a = 3b

Подберем подходящие цифры:

Если $b=1$ , то $a=3$ (число 31). Проверка: $31 : 1 = 31$ .
Если $b=2$ , то $a=6$ (число 62). Проверка: $62 : 2 = 31$ .
Если $b=3$ , то $a=9$ (число 93). Проверка: $93 : 3 = 31$ .

Вариант 2: Зачеркнута цифра единиц

Если зачеркнуть $b$ , останется число $a$ :

10a + b = 31a \Rightarrow b = 21a

Минимальное значение $a$ для двузначного числа — это 1. Тогда $b = 21$ , что невозможно, так как $b$ должно быть цифрой от 0 до 9. Этот случай не дает решений.

Итоговый ответ: 3 в числе 31; 6 в числе 62; 9 в числе 93.