Номер 1236 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Диофантовы уравнения

Для решения линейных уравнений в натуральных числах одну переменную выражают через другую так, чтобы коэффициент в знаменателе был как можно меньше. Это сокращает количество необходимых проверок.

Найдем все пары натуральных чисел $(x; y)$ , удовлетворяющих условию задачи, используя метод перебора.

1. Выражение переменной

Выразим $x$ через $y$ , так как коэффициент при $x$ меньше:

3 x = 23 - 7 y \Rightarrow x = \frac{23 - 7 y}{3}

2. Оценка области значений y

Так как $x$ должен быть натуральным числом ( $x \geq 1$ ), то числитель должен быть не меньше 3:

23 - 7 y \geq 3 \Rightarrow 7 y \leq 20 \Rightarrow y < 3

С учетом того, что $y$ — натуральное число, возможными значениями являются только 1 и 2.

3. Проверка возможных значений

При y = 1: $x = (23 - 7 \cdot 1) /3 = 16/3$ . Число 16 не делится на 3 нацело, следовательно, $x$ не является натуральным.
При y = 2: $x = (23 - 7 \cdot 2) /3 = 9/3 = 3$ . Это натуральное число. Пара $(3; 2)$ является решением.

4. Анализ для y > 2

Если $y = 3$ , то $x = (23 - 21) /3 = 2/3$ (не натуральное). При $y \geq 4$ выражение в числителе становится отрицательным ( $23 - 28 = - 5$ ), что невозможно для натурального $x$ .

Ответ: единственное решение — x = 3, y = 2.

💡 Похожие задачи

Номер 1235