Из двух городов и , расстояние между которыми 180 км, в 6 ч 20 мин выехали навстречу друг другу автобус и легковой автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы автобус выехал на 1 ч 15 мин раньше, а легковой автомобиль на 15 мин позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова скорость автобуса и легкового автомобиля?
Пусть скорость автобуса равна км/ч, а легкового автомобиля — км/ч.
1) 7 ч 50 мин — 6 ч 20 мин = 1 ч 30 мин = 1,5 ч — были в пути машина и автобус в первом случае.
2) 6 ч 20 мин — 1 ч 15 мин = 5 ч 05 мин — время выезда автобуса во втором случае.
3) 7 ч 35 мин — 5 ч 05 мин = 2 ч 30 мин = 2,5 ч — был бы в пути автобус.
4) 6 ч 20 мин + 15 мин = 6 ч 35 мин — время выезда автомобиля во втором случае.
5) 7 ч 35 мин — 6 ч 35 мин = 1 ч — был бы в пути автомобиль.
6) Составим систему уравнений:
Подставим :
Ответ: скорость автобуса 40 км/ч, легкового автомобиля — 80 км/ч.
Для решения задач, где рассматриваются два сценария движения, удобно вводить две переменные для скоростей объектов.
Помните: время движения рассчитывается как разность между временем встречи и временем выезда для каждого участника отдельно.
Проанализируем условия задачи и составим математическую модель.
Автобус и автомобиль выехали одновременно в 6:20 и встретились в 7:50. Время в пути для каждого:
Их суммарный путь равен расстоянию между городами (180 км):
Новое время встречи — 7:35. Определим время в пути для каждого транспорта:
Уравнение для этого случая:
Решим полученную систему методом сложения, предварительно разделив первое уравнение на (-1,5):
Подставив в любое из уравнений, находим .
Таким образом, скорость автобуса составила 40 км/ч, а легкового автомобиля — 80 км/ч.
