Задача Л. Н. Толстого. Вышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели?
Обозначим через число косцов в артели, а через — площадь, которую один косец успевает скосить за полный день. За полдня один косец скосит .
1) За первую половину дня вся артель скосила на большом лугу площадь: .
2) За вторую половину дня группа из косцов докосила оставшееся: .
3) Площадь большого луга: .
4) За ту же вторую половину дня вторая половина артели () скосила на малом лугу: .
5) Площадь малого луга: .
6) Составим уравнение (большой луг в 2 раза больше малого):
Ответ: в артели было 8 косцов.
Для решения текстовых задач на работу важно ввести переменную для производительности. В данной задаче объем работы выражается через количество людей и доли рабочего дня.
Основное условие — соотношение площадей лугов (1:2), что позволяет составить линейное уравнение относительно количества работников.
Применим метод введения двух переменных для анализа производительности артели.
Пусть в артели человек. Весь день (2 полдня) один человек косит площадь . Тогда за полдня он косит .
Суммарная площадь большого луга: .
На малом лугу во вторую половину дня работала вторая половина артели, скосив . На следующий день один косец докосил остаток, равный (площадь за полный рабочий день).
Суммарная площадь малого луга: .
Поскольку большой луг вдвое больше малого, составим тождество:
Раскрываем скобки:
Переносим слагаемые с в левую часть:
Разделив на (площадь не равна 0), получаем количество косцов:
Ответ: в артели было 8 косцов.
