Номер 1240 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения $x + y = 26$ .

Краткое решение

x + y = 26

y = 26 - x

Переберем значения простых чисел $x$ :

Если $x = 2$ , то $y = 26 - 2 = 24$ — не является простым.
Если $x = 3$ , то $y = 26 - 3 = 23$ — простое.
Если $x = 5$ , то $y = 26 - 5 = 21$ — не является простым.
Если $x = 7$ , то $y = 26 - 7 = 19$ — простое.
Если $x = 11$ , то $y = 26 - 11 = 15$ — не является простым.
Если $x = 13$ , то $y = 26 - 13 = 13$ — простое.
Если $x = 17$ , то $y = 26 - 17 = 9$ — не является простым.
Если $x = 19$ , то $y = 26 - 19 = 7$ — простое.
Если $x = 23$ , то $y = 26 - 23 = 3$ — простое.

Ответ: x = 3, y = 23; x = 7, y = 19; x = 13, y = 13; x = 19, y = 7; x = 23, y = 3.

Подробное решение

📚 Теория: Решение в простых числах

Для поиска пар простых чисел в уравнении $x + y = n$ необходимо последовательно проверять простые числа, меньшие $n$ , на предмет того, будет ли разность $n - x$ также простым числом.

Для решения уравнения $x + y = 26$ в простых числах, выполним систематический перебор всех возможных простых значений переменной $x$ .

1. Выражение переменной

Выразим $y$ через $x$ :

y = 26 - x

2. Проверка простых чисел

Поскольку сумма двух положительных чисел равна 26, каждое из них должно быть меньше 26. Рассмотрим простые числа в интервале от 2 до 25 и вычислим соответствующее значение $y$ :

При $x = 2$ : $y = 24$ (составное, не подходит).
При $x = 3$ : $y = 23$ (простое, подходит).
При $x = 5$ : $y = 21$ (составное, не подходит).
При $x = 7$ : $y = 19$ (простое, подходит).
При $x = 11$ : $y = 15$ (составное, не подходит).
При $x = 13$ : $y = 13$ (простое, подходит).

3. Зеркальные пары

При дальнейшем переборе мы получим симметричные пары:

При $x = 17$ , $y = 9$ (не подходит).
При $x = 19$ , $y = 7$ (подходит).
При $x = 23$ , $y = 3$ (подходит).

Итоговое множество решений: (3; 23), (7; 19), (13; 13), (19; 7), (23; 3).

💡 Похожие задачи

Номер 1239