📚 Теория: Метод подстановки в системах
Для решения систем с тремя переменными удобно выразить две переменные через третью из первых двух уравнений и подставить их в последнее. Это сводит систему к одному уравнению с одной неизвестной.
Рассмотрим пошаговое выполнение подстановок для каждой системы.
Решение системы а)
Используем метод выражения переменных через y:
- Из первого уравнения: x=y−1.
- Из второго уравнения: z=y+1.
- Подставляем в третье: (y+1)+(y−1)=8⇒2y=8⇒y=4.
Решение системы б)
Аналогично выражаем x и z через y:
- Из первого: x=−y−3.
- Из второго: z=−y+6.
- Подставляем в третье: (−y+6)+(−y−3)=1⇒−2y+3=1⇒y=1.
Решение системы в)
Здесь удобнее сначала найти z, используя разность выражений x−y:
- Выражаем x−y=1−2z из первого уравнения.
- Подставляем во второе: (1−2z)−z=−2⇒−3z=−3⇒z=1.
- Подставляем z=1 в оставшиеся уравнения и находим x=1 и y=2.
