Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды через 15 мин после выхода из школы первый побежал в школу и, добежав до неё, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй продолжал идти домой в 2 раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 мин позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?
Пусть — скорость ходьбы братьев, — расстояние, которое прошёл второй брат со школы до момента встречи с первым.
Скорость второго брата стала , тогда время его движения до встречи: .
1) Составим уравнение по задержке времени (6 мин):
2) Рассчитаем время, которое второй брат двигался с меньшей скоростью:
За эти 12 минут первый брат успел добежать до школы и вернуться ко второму.
3) Время, которое понадобится на расстояние при движении с обычной скоростью:
4) Определяем кратность скоростей:
Ответ: в 3 раза скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев.
В задачах на задержку времени важно понимать, что общее опоздание складывается только на тех участках, где скорость отличалась от нормальной. Если после встречи братья пошли с обычной скоростью, то все 6 минут задержки накопились до момента их встречи.
Проведем математический анализ движения обоих братьев для нахождения коэффициента кратности скоростей.
Второй брат шёл в 2 раза медленнее. Если обычно он проходит путь до точки встречи за время , то в этот раз он затратил . Разница и есть те самые 6 минут опоздания.
Значит, до встречи он шёл с пониженной скоростью минут.
Пока второй брат шёл эти 12 минут, первый успел сбегать в школу (преодолеть 15-минутный путь ходьбы бегом) и догнать брата (пройти путь также бегом).
Суммарное расстояние, покрытое первым братом бегом, эквивалентно 36 минутам обычной ходьбы (15 мин туда, 15 мин обратно до исходной точки и еще 6 минут нормального хода до встречи).
Отношение временных интервалов при одинаковом пути дает отношение скоростей:
