Номер 1238 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Нам необходимо найти такое число $N$, которое одновременно удовлетворяет трем условиям:

1. $100 \le N \le 999$ (трёхзначное число);
2. $N = x^2$, где $10 \le x \le 99$ (квадрат двузначного числа);
3. $N = y^3$, где $1 \le y \le 9$ (куб однозначного числа).

1. Перебор кубов однозначных чисел

Выпишем кубы однозначных чисел, которые являются трёхзначными:

• $5^3 = 125$
• $6^3 = 216$
• $7^3 = 343$
• $8^3 = 512$
• $9^3 = 729$

2. Проверка на соответствие квадрату

Проверим каждое из полученных чисел, является ли оно квадратом целого двузначного числа:

• $\sqrt{125} \approx 11,18$ (нет)
• $\sqrt{216} \approx 14,7$ (нет)
• $\sqrt{343} \approx 18,5$ (нет)
• $\sqrt{512} \approx 22,6$ (нет)
• $\sqrt{729} = 27$ (да, 27 — двузначное число)

3. Проверка результата

Число 729:

• Трёхзначное;
• Равно $27^2$ (квадрат двузначного числа 27);
• Равно $9^3$ (куб однозначного числа 9).

Искомое число найдено.