Номер 1247 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды через 15 мин после выхода из школы первый побежал в школу и, добежав до неё, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй продолжал идти домой в 2 раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 мин позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?

Краткое решение

Пусть $x$ — скорость ходьбы братьев, $y$ — расстояние, которое прошёл второй брат со школы до момента встречи с первым.

Скорость второго брата стала $x/2$ , тогда время его движения до встречи: $y : \frac{x}{2} = \frac{2y}{x}$ .

1) Составим уравнение по задержке времени (6 мин):

\frac{2y}{x} - \frac{y}{x} = 6 \quad / \cdot x

2y - y = 6x \Rightarrow y = 6x

2) Рассчитаем время, которое второй брат двигался с меньшей скоростью:

\frac{2y}{x} = \frac{2 \cdot 6x}{x} = 12 \text{ (мин)}

За эти 12 минут первый брат успел добежать до школы и вернуться ко второму.

3) Время, которое понадобится на расстояние $y$ при движении с обычной скоростью:

15 + 15 + 6 = 36 \text{ (мин)}

4) Определяем кратность скоростей:

36 : 12 = 3 \text{ (раза)}

Ответ: в 3 раза скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев.

Подробное решение

📚 Теория: Относительное движение и задержка

В задачах на задержку времени важно понимать, что общее опоздание складывается только на тех участках, где скорость отличалась от нормальной. Если после встречи братья пошли с обычной скоростью, то все 6 минут задержки накопились до момента их встречи.

Проведем математический анализ движения обоих братьев для нахождения коэффициента кратности скоростей.

1. Анализ задержки второго брата

Второй брат шёл в 2 раза медленнее. Если обычно он проходит путь до точки встречи за время $t$ , то в этот раз он затратил $2t$ . Разница $2t - t = t$ и есть те самые 6 минут опоздания.

t = 6 \text{ мин}

Значит, до встречи он шёл с пониженной скоростью $2 \cdot 6 = 12$ минут.

2. Анализ движения первого брата

Пока второй брат шёл эти 12 минут, первый успел сбегать в школу (преодолеть 15-минутный путь ходьбы бегом) и догнать брата (пройти путь $y$ также бегом).

3. Соотношение скоростей

Суммарное расстояние, покрытое первым братом бегом, эквивалентно 36 минутам обычной ходьбы (15 мин туда, 15 мин обратно до исходной точки и еще 6 минут нормального хода до встречи).

Отношение временных интервалов при одинаковом пути дает отношение скоростей:

\frac{V_{бега}}{V_{ходьбы}} = \frac{36}{12} = 3

💡 Похожие задачи

Номер 1246