Докажите, что:
а) Уравнение
Равенство верно при любом .
Доказано.
б) Уравнение
Равенство неверно ни при каком .
Корней нет.
Если при решении уравнения получается верное числовое равенство (например, ), то корнем является любое число.
Если получается неверное равенство (например, ), то уравнение не имеет корней.
Раскроем скобки в левой части уравнения :
Получили уравнение:
Выражения в левой и правой частях полностью совпадают. Это значит, что при подстановке любого числа вместо мы получим верное равенство. Следовательно, корнем является любое число.
Рассмотрим уравнение .
Попробуем собрать слагаемые с переменной в левой части, перенеся из правой части влево с противоположным знаком:
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения , при котором исходное уравнение обратилось бы в верное равенство. Уравнение не имеет корней.
