Номер 149 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $3x - 8 = x + 6$

б) $7a - 10 = 2 - 4a$

в) $\frac{1}{6}y - \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{2}y$

г) $2,6 - 0,2b = 4,1 - 0,5b$

д) $p - \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}p$

е) $0,8 - y = 3,2 + y$

ж) $\frac{2}{7}x = \frac{1}{2}$

з) $2x - 0,7x = 0$

Краткое решение

а)

3x - 8 = x + 6

3x - x = 6 + 8

2x = 14

x = 7

б)

7a - 10 = 2 - 4a

7a + 4a = 2 + 10

11a = 12

a = \frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}

в)

\frac{1}{6}y - \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{2}y

\frac{1}{6}y + \frac{1}{2}y = 3 + \frac{1}{2}

(\frac{1}{6} + \frac{3}{6})y = 3,5

\frac{4}{6}y = \frac{7}{2}

\frac{2}{3}y = \frac{7}{2}

y = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{4} = 5,25

г)

2,6 - 0,2b = 4,1 - 0,5b

-0,2b + 0,5b = 4,1 - 2,6

0,3b = 1,5

b = 1,5 : 0,3

b = 5

д)

p - \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{2}p

p - \frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{1}{4}

\frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{2}{8}

0,5p = \frac{5}{8}

p = \frac{5}{8} : \frac{1}{2} = \frac{5}{8} \cdot 2

p = \frac{5}{4} = 1,25

е)

0,8 - y = 3,2 + y

-y - y = 3,2 - 0,8

-2y = 2,4

y = -1,2

ж)

\frac{2}{7}x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2} : \frac{2}{7}

x = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2}

x = \frac{7}{4} = 1,75

з)

2x - 0,7x = 0

1,3x = 0

x = 0

Подробное решение

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

a + x = b \Rightarrow x = b - a

Пункт в)

Соберем слагаемые с $y$ слева, а числа — справа. При переносе меняем знаки:

\frac{1}{6}y + \frac{1}{2}y = 3 + \frac{1}{2}

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

(\frac{1}{6} + \frac{3}{6})y = 3\frac{1}{2}

\frac{4}{6}y = \frac{7}{2}

Сократим дробь $\frac{4}{6}$ до $\frac{2}{3}$ :

\frac{2}{3}y = \frac{7}{2}

y = \frac{7}{2} : \frac{2}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{4} = 5,25

Пункт д)

Перенесем $\frac{1}{2}p$ влево (станет минус), а $-\frac{1}{4}$ вправо (станет плюс):

p - \frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{1}{4}

Вычисляем левую часть ( $1 - 0,5 = 0,5$ ) и правую (приводим к знаменателю 8):

0,5p = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}

Находим $p$ :

p = \frac{5}{8} : \frac{1}{2} = \frac{5}{8} \cdot 2 = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25

Краткое решение