Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 167

Номер 167 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Старинная задача. Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвёртый — вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупии. Сколько дал каждый?

Краткое решение

Пусть 1-й дал xx.

  • 2-й: 2x2x
  • 3-й: 3⋅2x=6x3 \cdot 2x = 6x
  • 4-й: 4⋅6x=24x4 \cdot 6x = 24x

Сумма: 132.

x+2x+6x+24x=132x + 2x + 6x + 24x = 132
33x=13233x = 132
x=4x = 4

Ответ:

1-й: 4, 2-й: 8, 3-й: 24, 4-й: 96.

Подробное решение

📚 Теория: Зависимость величин

Если каждая следующая величина зависит от предыдущей (в N раз больше), удобно выразить все через первую (самую маленькую) величину.
Пример: если 2-й в 2 раза больше 1-го, а 3-й в 3 раза больше 2-го, то 3-й в 2⋅3=62 \cdot 3 = 6 раз больше 1-го.

Ход решения

Обозначим сумму, которую дал первый жертвователь, через xx рупий.

  • Второй дал вдвое больше первого: 2⋅x=2x2 \cdot x = 2x.
  • Третий дал втрое больше второго: 3⋅(2x)=6x3 \cdot (2x) = 6x.
  • Четвертый дал вчетверо больше третьего: 4⋅(6x)=24x4 \cdot (6x) = 24x.

Все вместе они дали 132 рупии. Составим уравнение:

x+2x+6x+24x=132x + 2x + 6x + 24x = 132

Сложим коэффициенты при xx:

(1+2+6+24)x=132(1 + 2 + 6 + 24)x = 132
33x=13233x = 132

Найдем xx:

x=132:33=4x = 132 : 33 = 4

Итак, первый дал 4 рупии.

Теперь найдем остальных:

  • Второй: 2⋅4=82 \cdot 4 = 8 рупий.
  • Третий: 6⋅4=246 \cdot 4 = 24 рупии.
  • Четвертый: 24⋅4=9624 \cdot 4 = 96 рупий.

Проверка: 4+8+24+96=12+120=1324 + 8 + 24 + 96 = 12 + 120 = 132. Верно.

Ответ: 4, 8, 24 и 96 рупий.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...