Номер 205 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каких значениях переменных не имеет смысла выражение:

а) $\frac{5}{2x - 4}$ ;
б) $\frac{3}{4y + 2}$ ;
в) $\frac{a}{a - b}$ ;
г) $\frac{b}{a + b}$ ?

Краткое решение

Выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю.

а) $2x - 4 = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$

б) $4y + 2 = 0 \Rightarrow 4y = -2 \Rightarrow y = -0.5$

в) $a - b = 0 \Rightarrow a = b$

г) $a + b = 0 \Rightarrow a = -b$

Ответ: а) при $x=2$ ; б) при $y=-0.5$ ; в) при $a=b$ ; г) при $a=-b$ .

Подробное решение

📚 Теория: Область допустимых значений

Дробь $\frac{A}{B}$ не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю ( $B = 0$ ), так как делить на ноль нельзя. Чтобы найти недопустимые значения, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение.

Пункт а)

Дробь $\frac{5}{2x - 4}$ .

Приравниваем знаменатель к нулю:

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

При $x = 2$ выражение не имеет смысла.

Пункт б)

Дробь $\frac{3}{4y + 2}$ .

Приравниваем знаменатель к нулю:

4y + 2 = 0

4y = -2

y = -\frac{2}{4} = -0.5

При $y = -0.5$ выражение не имеет смысла.

Пункт в)

Дробь $\frac{a}{a - b}$ .

Знаменатель $a - b$ обращается в ноль, если:

a - b = 0

a = b

Выражение не имеет смысла, если переменные равны.

Пункт г)

Дробь $\frac{b}{a + b}$ .

Знаменатель $a + b$ обращается в ноль, если:

a + b = 0

a = -b

Выражение не имеет смысла, если числа противоположны.