Номер 211 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

а) Да, верно. Произведение двух положительных чисел положительно.

б) Нет, неверно. Числа могут быть оба отрицательными. Например:

a = -2, \; b = -3 \Rightarrow ab = 6 > 0

Но условие $a > 0$ и $b > 0$ не выполняется.

Ответ: а) верно; б) неверно.

Подробное решение

📚 Теория: Знаки при умножении

1. Плюс на плюс дает плюс: $(+) \cdot (+) = (+)$ .
2. Минус на минус дает плюс: $(-) \cdot (-) = (+)$ .
Поэтому если произведение положительно ( $ab > 0$ ), то множители имеют одинаковые знаки (оба плюса или оба минуса).

Пункт а)

Дано: $a > 0$ и $b > 0$ .

Правило умножения гласит: произведение двух чисел с одинаковыми знаками (в данном случае положительными) есть число положительное.

ab > 0

Вывод: Утверждение верно.

Пункт б)

Дано: $ab > 0$ .

Следует ли из этого, что $a$ и $b$ обязательно положительные?

Рассмотрим контрпример. Пусть $a = -5$ и $b = -4$ .

ab = (-5) \cdot (-4) = 20

Произведение $20 > 0$ , но сами числа отрицательные ( $a < 0, b < 0$ ).

Значит, из того, что $ab > 0$ , следует лишь то, что $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки, но не обязательно положительные.

Вывод: Утверждение неверно.