Номер 217 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Класс в школе, в которой учится Вася, имеет длину, равную 9 м, а ширину — на 3,75 м меньше. В классе три одинаковых окна высотой 2,1 м и шириной 1,5 м.

Комната Васи в квартире, в которой он живёт, имеет ширину 4 м, а длину — 4,5 м. В комнате два квадратных окна размером $1.5 \times 1.5$ м.

Выясните, в каком помещении лучше естественное освещение. Для этого:

Найдите площадь всех окон класса (световую площадь).
Вычислите площадь класса.
Узнайте, сколько процентов составляет световая площадь класса по отношению к площади пола.
Вычислите площадь комнаты Васи.
Подсчитайте световую площадь комнаты и узнайте, сколько процентов составляет световая площадь комнаты по отношению к площади пола.
Что больше: световая площадь комнаты Васи или световая площадь класса, в котором он учится, и на сколько процентов?
Ответьте на вопрос задачи.

Краткое решение

1. Класс:

Площадь пола: $9 \cdot (9 - 3.75) = 47.25 \text{ м}^2$
Площадь окон: $3 \cdot (2.1 \cdot 1.5) = 9.45 \text{ м}^2$
Процент освещенности: $\frac{9.45}{47.25} \cdot 100\% = 20\%$

2. Комната Васи:

Площадь пола: $4 \cdot 4.5 = 18 \text{ м}^2$
Площадь окон: $2 \cdot (1.5 \cdot 1.5) = 4.5 \text{ м}^2$
Процент освещенности: $\frac{4.5}{18} \cdot 100\% = 25\%$

3. Вывод:

$25\% > 20\%$ . Освещение лучше в комнате Васи (на 5%).

Ответ: в комнате Васи лучше.

Подробное решение

📚 Теория: Отношение площадей

Чтобы оценить качество освещения, используют коэффициент естественной освещенности — отношение площади окон к площади пола, выраженное в процентах.
Формула: $\frac{S_{\text{окон}}}{S_{\text{пола}}} \cdot 100\%$ .

I. Расчеты для школьного класса

1. Найдем ширину класса:

9 - 3.75 = 5.25 \text{ (м)}

2. Вычислим площадь пола класса:

S_{\text{кл}} = 9 \cdot 5.25 = 47.25 \text{ (м}^2)

3. Найдем площадь одного окна:

2.1 \cdot 1.5 = 3.15 \text{ (м}^2)

4. Найдем общую световую площадь (3 окна):

S_{\text{св.кл}} = 3 \cdot 3.15 = 9.45 \text{ (м}^2)

5. Вычислим процент освещенности в классе:

\frac{9.45}{47.25} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%

II. Расчеты для комнаты Васи

1. Вычислим площадь пола комнаты:

S_{\text{ком}} = 4 \cdot 4.5 = 18 \text{ (м}^2)

2. Найдем площадь одного окна (квадратного):

1.5 \cdot 1.5 = 2.25 \text{ (м}^2)

3. Найдем общую световую площадь (2 окна):

S_{\text{св.ком}} = 2 \cdot 2.25 = 4.5 \text{ (м}^2)

4. Вычислим процент освещенности в комнате:

\frac{4.5}{18} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 0.25 \cdot 100\% = 25\%

III. Сравнение и вывод

Сравним проценты:

25\% > 20\%

Освещенность в комнате Васи лучше.

Найдем разницу:

25\% - 20\% = 5\%

Ответ: в комнате Васи естественное освещение лучше (световая площадь составляет 25% от пола против 20% в классе).