Номер 222 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что:

а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное первое число;
б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.

Краткое решение

Пусть числа равны $a$ и $b$ .

а)

(a + b) + (a - b) = a + b + a - b = 2 a

б)

(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2 b

Утверждения доказаны.

Для доказательства нужно записать условие задачи на языке алгебры, раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Пусть первое число — $a$ , а второе число — $b$ .

Тогда их сумма равна $a + b$ , а разность — $a - b$ .

Условие: «к сумме прибавить разность».

(a + b) + (a - b)

Раскроем скобки (перед скобками плюс, знаки не меняются):

a + b + a - b

Приведем подобные слагаемые ( $a + a = 2 a$ , $b - b = 0$ ):

2 a

Получили удвоенное первое число. Доказано.

Условие: «из суммы вычесть разность».

(a + b) - (a - b)

Раскроем скобки (перед второй скобкой минус, знаки внутри меняются на противоположные):

a + b - a + b

Приведем подобные слагаемые ( $a - a = 0$ , $b + b = 2 b$ ):

2 b

Получили удвоенное второе число. Доказано.