Номер 223 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что выражение тождественно равно нулю:

а) $(a + b) x + (a - b) x - 2 a x$ ;
б) $8 (x - y) + 8 (y - x)$ .

Краткое решение

а) Раскроем скобки:

a x + b x + a x - b x - 2 a x = 2 a x - 2 a x = 0

б) Раскроем скобки:

8 x - 8 y + 8 y - 8 x = 0

Тождества доказаны.

Подробное решение

📚 Теория: Приведение подобных

1. Раскрыть скобки, используя распределительное свойство: $c (a + b) = c a + c b$ .
2. Сложить слагаемые с одинаковой буквенной частью (подобные слагаемые).
Если в результате получается 0, значит, выражение тождественно равно нулю.

Пункт а)

Выражение: $(a + b) x + (a - b) x - 2 a x$ .

1. Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на $x$ :

a x + b x + a x - b x - 2 a x

2. Сгруппируем подобные слагаемые:

Слагаемые с $a x$ : $a x + a x - 2 a x = 2 a x - 2 a x = 0$ .
Слагаемые с $b x$ : $b x - b x = 0$ .

Итог: $0 + 0 = 0$ .

Пункт б)

Выражение: $8 (x - y) + 8 (y - x)$ .

1. Раскроем скобки:

8 x - 8 y + 8 y - 8 x

2. Приведем подобные:

$8 x - 8 x = 0$ .
$- 8 y + 8 y = 0$ .

Итог: $0$ .

Альтернативный способ: заметить, что $x - y$ и $y - x$ — противоположные выражения, поэтому их сумма (с одинаковым коэффициентом) равна 0.