Номер 224 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что:

а) выражение $x (- 1) + x (- 2) + x (- 3) + 6 x$ тождественно равно нулю;
б) выражение $a (- 5) + a \cdot 4 + a (- 3) + a \cdot 2$ тождественно равно $- 2 a$ .

Краткое решение

а)

x (- 1) + x (- 2) + x (- 3) + 6 x =

= - x - 2 x - 3 x + 6 x = - 6 x + 6 x = 0

б)

a (- 5) + a \cdot 4 + a (- 3) + a \cdot 2 =

= - 5 a + 4 a - 3 a + 2 a =

= - 8 a + 6 a = - 2 a

Подробное решение

📚 Теория: Коэффициенты

Запись $x (- 1)$ равносильна $- 1 x$ или просто $- x$ .
При сложении подобных слагаемых ( $a x + b x$ ) мы складываем их числовые коэффициенты ( $a + b$ ) и умножаем на общую букву.

Пункт а)

Выражение: $x (- 1) + x (- 2) + x (- 3) + 6 x$ .

1. Перепишем слагаемые, поставив числовые коэффициенты на первое место:

- 1 x - 2 x - 3 x + 6 x

2. Сложим отрицательные коэффициенты:

(- 1 - 2 - 3) x = - 6 x

3. Прибавим последнее слагаемое:

- 6 x + 6 x = 0

Доказано: выражение равно нулю.

Пункт б)

Выражение: $a (- 5) + a \cdot 4 + a (- 3) + a \cdot 2$ .

1. Перепишем выражение:

- 5 a + 4 a - 3 a + 2 a

2. Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

Отрицательные: $- 5 a - 3 a = - 8 a$
Положительные: $4 a + 2 a = 6 a$

3. Сложим результаты:

- 8 a + 6 a = - 2 a

Доказано: выражение равно $- 2 a$ .