Номер 227 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что если одно из чисел кратно 3, а другое кратно 5, то их произведение кратно 15.

Краткое решение

Пусть $a$ кратно 3 ( $a = 3 n$ ), а $b$ кратно 5 ( $b = 5 m$ ).

Тогда их произведение:

ab = 3 n \cdot 5 m = 15 nm

Так как в произведении есть множитель 15, число делится на 15.

Доказано.

Подробное решение

📚 Теория: Делимость

Число $a$ кратно числу $k$ , если его можно представить в виде $a = kn$ , где $n$ — целое число.
Если число содержит множитель 15, то оно делится на 15 без остатка.

Пусть даны два числа: $a$ и $b$ .

1. Запишем условия

Число $a$ кратно 3. Значит, его можно записать как $a = 3 n$ , где $n$ — некоторое целое число.
Число $b$ кратно 5. Значит, его можно записать как $b = 5 m$ , где $m$ — некоторое целое число.

2. Найдем произведение

Умножим $a$ на $b$ :

ab = (3 n) \cdot (5 m)

Воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения (перегруппируем множители):

ab = (3 \cdot 5) \cdot (n \cdot m) = 15 nm

3. Сделаем вывод

Мы получили, что произведение $ab$ равно $15 \cdot K$ , где $K = nm$ — целое число.

По определению делимости это означает, что $ab$ кратно 15.

Утверждение доказано.