Номер 220 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пункт а)

Равенство: $|x| = |-x|$.

Точки с координатами $x$ и $-x$ находятся на координатной прямой на одинаковом расстоянии от начала отсчета (точки 0), но по разные стороны от него (если $x \ne 0$). Модуль — это и есть расстояние до нуля. Следовательно, их модули равны.

Пункт б)

Равенство: $|x - y| = |y - x|$.

Выражение $y - x$ можно записать как $-(x - y)$. То есть числа $(x - y)$ и $(y - x)$ являются противоположными.

Используя свойство из пункта а), получаем:

Также это можно объяснить геометрически: расстояние от точки $x$ до точки $y$ равно расстоянию от точки $y$ до точки $x$.

Пункт в)

Равенство: $|2c| = 2|c|$.

Используем свойство модуля произведения: $|ab| = |a| \cdot |b|$.

Так как модуль положительного числа равен самому числу ($|2| = 2$), то: