Номер 221 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли тождеством равенство:

а) $|a + 5| = a + 5$ ;
б) $|a^2 + 4| = a^2 + 4$ ;
в) $|a - b| - |b - a| = 0$ ;
г) $|a + b| - |a| = |b|$ ?

Краткое решение

а) $|a + 5| = a + 5$ не является тождеством, так как выполняется не при всех значениях $a$ .

Например, при $a = -7$ :

|-7 + 5| = |-2| = 2

-7 + 5 = -2

2 \ne -2

б) $|a^2 + 4| = a^2 + 4$ является тождеством, так как $a^2 + 4 > 0$ при любом значении $a$ .

в) $|a - b| - |b - a| = 0$ является тождеством, так как выражение $b - a$ противоположно выражению $a - b$ , а модули противоположных чисел равны.

г) $|a + b| - |a| = |b|$ не является тождеством, так как выполняется не при всех значениях $a$ и $b$ .

Например, при $a = -3, b = 1$ :

Левая часть: $|-3 + 1| - |-3| = |-2| - 3 = 2 - 3 = -1$

Правая часть: $|1| = 1$

-1 \ne 1

Подробное решение

📚 Теория: Тождество

Тождество — это равенство, которое верно при любых допустимых значениях входящих в него переменных.
Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно привести один пример (контрпример), при котором оно не выполняется.

Подробный анализ:

Пункт а) Равенство $|x| = x$ верно только для $x \ge 0$ . В нашем случае, если $a + 5 < 0$ , равенство нарушается. Мы это показали на примере $a = -7$ .
Пункт б) Выражение $a^2$ всегда неотрицательно. Если к нему прибавить 4, получится положительное число. Модуль положительного числа равен самому числу. Утверждение верно всегда.
Пункт в) $|a - b| = |-(b - a)| = |b - a|$ . Разность двух равных величин всегда равна нулю. Утверждение верно.
Пункт г) Это равенство предполагает, что модуль суммы равен сумме модулей (если перенести $|a|$ вправо: $|a + b| = |a| + |b|$ ). Это верно только если числа одного знака. Если знаки разные, равенство не работает.

Номер 221 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Тождество

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели