Номер 231 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Почему не имеет корней уравнение:

а) $∣ x ∣ = - 1$ ;
б) $∣ x ∣ + 3 = 0$ ?

Краткое решение

а) Уравнение $∣ x ∣ = - 1$ не имеет корней, так как модуль числа может принимать только неотрицательные значения.

б) Уравнение $∣ x ∣ + 3 = 0$ не имеет корней, так как оно равносильно уравнению $∣ x ∣ = - 3$ , а модуль числа может принимать только неотрицательные значения.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства модуля

Модуль числа $a$ (обозначается $∣ a ∣$ ) — это расстояние от начала отсчета до точки $a$ .
Расстояние не может быть отрицательным, поэтому для любого $x$ верно неравенство: $∣ x ∣ \geq 0$ .

Пункт а)

Уравнение: $∣ x ∣ = - 1$ .

Левая часть уравнения — это модуль числа $x$ . По определению модуля, он всегда больше или равен нулю ( $∣ x ∣ \geq 0$ ).

Правая часть уравнения равна $- 1$ (отрицательное число).

Неотрицательное число не может быть равно отрицательному, поэтому корней нет.

Пункт б)

Уравнение: $∣ x ∣ + 3 = 0$ .

Перенесем число 3 в правую часть уравнения, изменив его знак:

∣ x ∣ = - 3

Снова получили ситуацию, когда модуль (неотрицательная величина) должен быть равен отрицательному числу ( $- 3$ ).

Это невозможно, следовательно, уравнение не имеет решений.