Докажите, что выражение тождественно равно нулю:
- а) (a+b)x+(a−b)x−2ax;
- б) 8(x−y)+8(y−x).
Краткое решение
а) Раскроем скобки:
ax+bx+ax−bx−2ax=2ax−2ax=0 б) Раскроем скобки:
8x−8y+8y−8x=0 Тождества доказаны.
Подробное решение
📚 Теория: Приведение подобных
1. Раскрыть скобки, используя распределительное свойство: c(a+b)=ca+cb.
2. Сложить слагаемые с одинаковой буквенной частью (подобные слагаемые).
Если в результате получается 0, значит, выражение тождественно равно нулю.
Пункт а)
Выражение: (a+b)x+(a−b)x−2ax.
1. Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на x:
ax+bx+ax−bx−2ax 2. Сгруппируем подобные слагаемые:
- Слагаемые с ax: ax+ax−2ax=2ax−2ax=0.
- Слагаемые с bx: bx−bx=0.
Итог: 0+0=0.
Пункт б)
Выражение: 8(x−y)+8(y−x).
1. Раскроем скобки:
8x−8y+8y−8x 2. Приведем подобные:
- 8x−8x=0.
- −8y+8y=0.
Итог: 0.
Альтернативный способ: заметить, что x−y и y−x — противоположные выражения, поэтому их сумма (с одинаковым коэффициентом) равна 0.
