Номер 233 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каких значениях коэффициента $m$ уравнение $m x = 5$ имеет единственный корень? Существует ли такое значение $m$ , при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?

Краткое решение

Уравнение $m x = 5$ .

Единственный корень: при $m \neq = 0$ .
Не имеет корней: при $m = 0$ (получаем $0 = 5$ — ложь).
Бесконечно много корней: такого значения $m$ не существует (для этого нужно $0 x = 0$ , а у нас справа 5).

Подробное решение

📚 Теория: Линейное уравнение ax = b

1. Если $a \neq = 0$ , уравнение имеет один корень: $x = \frac{b}{a}$ .
2. Если $a = 0$ и $b \neq = 0$ , уравнение не имеет корней.
3. Если $a = 0$ и $b = 0$ , уравнение имеет бесконечно много корней.

Рассмотрим линейное уравнение $m x = 5$ .

1. Единственный корень

Чтобы найти $x$ , нужно разделить обе части на $m$ . Это можно сделать только если $m \neq = 0$ .

Значит, при любом $m \neq = 0$ уравнение имеет единственный корень $x = \frac{5}{m}$ .

2. Нет корней

Проверим случай $m = 0$ .

Подставим в уравнение:

0 \cdot x = 5

0 = 5

Это равенство неверно ни при каком значении $x$ . Следовательно, при $m = 0$ корней нет.

3. Бесконечно много корней

Чтобы корней было бесконечно много, уравнение должно принять вид $0 \cdot x = 0$ . В нашем уравнении правая часть равна 5 и не зависит от $m$ . Поэтому превратить его в тождество $0 = 0$ невозможно.

Такого значения $m$ не существует.

Ответ:

Единственный корень: при $m \neq = 0$ .
Нет корней: при $m = 0$ .
Бесконечно много корней: не существует.