Номер 224 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что:

а) выражение $x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x$ тождественно равно нулю;
б) выражение $a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2$ тождественно равно $-2a$ .

Краткое решение

а)

x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x =

= -x - 2x - 3x + 6x = -6x + 6x = 0

б)

a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2 =

= -5a + 4a - 3a + 2a =

= -8a + 6a = -2a

Подробное решение

📚 Теория: Коэффициенты

Запись $x(-1)$ равносильна $-1x$ или просто $-x$ .
При сложении подобных слагаемых ( $ax + bx$ ) мы складываем их числовые коэффициенты ( $a+b$ ) и умножаем на общую букву.

Пункт а)

Выражение: $x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x$ .

1. Перепишем слагаемые, поставив числовые коэффициенты на первое место:

-1x - 2x - 3x + 6x

2. Сложим отрицательные коэффициенты:

(-1 - 2 - 3)x = -6x

3. Прибавим последнее слагаемое:

-6x + 6x = 0

Доказано: выражение равно нулю.

Пункт б)

Выражение: $a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2$ .

1. Перепишем выражение:

-5a + 4a - 3a + 2a

2. Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

Отрицательные: $-5a - 3a = -8a$
Положительные: $4a + 2a = 6a$

3. Сложим результаты:

-8a + 6a = -2a

Доказано: выражение равно $-2a$ .