Номер 238 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каком значении переменной:

а) сумма выражений $2 x + 7$ и $- x + 12$ равна 24;

б) разность выражений $- 5 y + 1$ и $- 3 y - 2$ равна -9;

в) сумма выражений $15 x - 1$ и $6 x - 8$ равна их разности;

г) разность выражений $25 p + 1$ и $p - 12$ равна их сумме?

Краткое решение

а)

(2 x + 7) + (- x + 12) = 24

2 x + 7 - x + 12 = 24

x + 19 = 24

x = 24 - 19

x = 5

Ответ: при $x = 5$ .

б)

(- 5 y + 1) - (- 3 y - 2) = - 9

- 5 y + 1 + 3 y + 2 = - 9

- 2 y + 3 = - 9

- 2 y = - 12

y = 6

Ответ: при $y = 6$ .

в)

(15 x - 1) + (6 x - 8) = (15 x - 1) - (6 x - 8)

21 x - 9 = 15 x - 1 - 6 x + 8

21 x - 9 = 9 x + 7

12 x = 16

x = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}

x = 1 \frac{1}{3}

Ответ: при $x = 1 \frac{1}{3}$ .

г)

(25 p + 1) - (p - 12) = (25 p + 1) + (p - 12)

24 p + 13 = 26 p - 11

24 p - 26 p = - 11 - 13

- 2 p = - 24

p = 12

Ответ: при $p = 12$ .

Подробное решение

📚 Подсказка

Чтобы решить задачу, нужно перевести словесное условие на язык математики.
«Сумма равна ...» ➜ ставим знак $+$ между выражениями и приравниваем.
«Разность равна ...» ➜ ставим знак $-$ (не забывая скобки для второго выражения).

Пункт а)

Составим уравнение: сумма первого и второго выражений равна 24.

(2 x + 7) + (- x + 12) = 24

Раскрываем скобки (перед ними плюс, знаки не меняем) и решаем:

2 x + 7 - x + 12 = 24

x + 19 = 24

x = 5

Пункт б)

Разность — это вычитание. Важно взять второе выражение в скобки, так как минус перед скобкой изменит все знаки внутри.

(- 5 y + 1) - (- 3 y - 2) = - 9

- 5 y + 1 + 3 y + 2 = - 9

- 2 y + 3 = - 9

- 2 y = - 12

y = 6

Пункт в)

Условие «сумма равна разности» означает уравнение вида:

(A) + (B) = (A) - (B)

Это возможно только если второе слагаемое равно нулю ( $B = 0$ ), но мы решим полностью:

(15 x - 1) + (6 x - 8) = (15 x - 1) - (6 x - 8)

21 x - 9 = 9 x + 7

12 x = 16

x = \frac{16}{12} = 1 \frac{1}{3}