Номер 236 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Может ли иметь положительный корень уравнение:

а) $(x + 5) (x + 6) + 9 = 0$

б) $x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Краткое решение

а) $(x + 5) (x + 6) + 9 = 0$

Если $x > 0$ , то:

x + 5 > 0

x + 6 > 0

(x + 5) (x + 6) > 0

(x + 5) (x + 6) + 9 > 9

Ответ: не может (сумма положительна).

б) $x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Если $x > 0$ , то:

x^{2} > 0

3 x > 0

x^{2} + 3 x + 1 > 1

Ответ: не может.

Подробное решение

📚 Теория

Сумма положительных чисел всегда больше нуля. Она не может быть равна нулю.

Подробное объяснение:

Пункт а)

В уравнении $(x + 5) (x + 6) + 9 = 0$ предположим, что $x$ — положительное число.

Тогда каждая скобка будет положительной. Произведение положительных чисел — число положительное. Если к нему прибавить 9, результат станет еще больше.

Значит, выражение слева всегда больше 9 и никогда не равно 0.

Пункт б)

В уравнении $x^{2} + 3 x + 1 = 0$ все коэффициенты положительные.

Если подставить вместо $x$ любое положительное число, то $x^{2}$ и $3 x$ будут положительными. Их сумма с единицей всегда будет строго больше нуля.