Номер 240 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Не решая уравнения $7 (2 x + 1) = 13$ , докажите, что его корень не является целым числом.

Краткое решение

7 (2 x + 1) = 13

Если $x$ — целое число, то и значение выражения $(2 x + 1)$ — целое число, так как 2 и 1 также целые числа, но 13 не делится нацело на 7, поэтому $(2 x + 1)$ не может быть целым числом, значит, и $x$ не является целым числом.

Подробное решение

📚 Теория: Целые числа и делимость

Произведение целого числа $a$ на целое число $b$ всегда должно делиться на $a$ .
В данном случае левая часть $7 \cdot (\dots)$ кратна 7, а правая часть (13) — нет. Это указывает на то, что множитель в скобках не является целым.

Разберем логику доказательства подробнее:

У нас есть равенство: $7 \cdot (2 x + 1) = 13$ .
Левая часть представляет собой произведение числа 7 и скобки $(2 x + 1)$ .
Если бы $x$ было целым числом, то выражение $2 x + 1$ (сумма целых чисел) тоже было бы целым числом. Обозначим его, например, за $k$ .
Тогда уравнение приняло бы вид $7 k = 13$ , где $k$ — целое. Это означало бы, что 13 должно делиться на 7 без остатка.
Но мы знаем, что 13 на 7 нацело не делится (13 — простое число).

Вывод: наше исходное предположение о том, что $x$ — целое число, было неверным.

Номер 240 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Целые числа и делимость

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели