Номер 237 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $0, 15 (x - 4) = 9, 9 - 0, 3 (x - 1)$

б) $1, 6 (a - 4) - 0, 6 = 3 (0, 4 a - 7)$

в) $(0, 7 x - 2, 1) - (0, 5 - 2 x) = 0, 9 (3 x - 1) + 0, 1$

г) $- 3 (2 - 0, 4 y) + 5, 6 = 0, 4 (3 y + 1)$

Краткое решение

а)

0, 15 (x - 4) = 9, 9 - 0, 3 (x - 1)

0, 15 x - 0, 6 = 9, 9 - 0, 3 x + 0, 3

0, 15 x + 0, 3 x = 10, 2 + 0, 6

0, 45 x = 10, 8

x = 10, 8 : 0, 45

x = 24

Ответ: $x = 24$ .

б)

1, 6 (a - 4) - 0, 6 = 3 (0, 4 a - 7)

1, 6 a - 6, 4 - 0, 6 = 1, 2 a - 21

1, 6 a - 7 = 1, 2 a - 21

1, 6 a - 1, 2 a = - 21 + 7

0, 4 a = - 14

a = - 14 : 0, 4

a = - 35

Ответ: $a = - 35$ .

в)

(0, 7 x - 2, 1) - (0, 5 - 2 x) = 0, 9 (3 x - 1) + 0, 1

0, 7 x - 2, 1 - 0, 5 + 2 x = 2, 7 x - 0, 9 + 0, 1

2, 7 x - 2, 6 = 2, 7 x - 0, 8

2, 7 x - 2, 7 x = - 0, 8 + 2, 6

0 = 1, 8

Ответ: корней нет.

г)

- 3 (2 - 0, 4 y) + 5, 6 = 0, 4 (3 y + 1)

- 6 + 1, 2 y + 5, 6 = 1, 2 y + 0, 4

1, 2 y - 0, 4 = 1, 2 y + 0, 4

1, 2 y - 1, 2 y = 0, 4 + 0, 4

0 = 0, 8

Ответ: корней нет.

Подробное решение

📚 Теория

Если при решении уравнения переменная уничтожается (например, получается $0 x$ ) и остается неверное числовое равенство (как $0 = 1, 8$ ), то уравнение не имеет решений.

Пункт а)

Раскроем скобки, умножив коэффициент перед ними на каждое слагаемое внутри:

0, 15 \cdot x - 0, 15 \cdot 4 = 9, 9 - 0, 3 \cdot x + 0, 3 \cdot 1

0, 15 x - 0, 6 = 9, 9 - 0, 3 x + 0, 3

Сгруппируем известные и неизвестные:

0, 15 x + 0, 3 x = 10, 2 + 0, 6

0, 45 x = 10, 8

x = 24

Пункт в)

Раскроем скобки:

0, 7 x - 2, 1 - 0, 5 + 2 x = 2, 7 x - 0, 9 + 0, 1

Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях:

2, 7 x - 2, 6 = 2, 7 x - 0, 8

Перенесем $2, 7 x$ влево:

2, 7 x - 2, 7 x = - 0, 8 + 2, 6

0 = 1, 8

Получили ложное равенство. Значит, уравнение не имеет корней.