Номер 237 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1)$

б) $1,6(a - 4) - 0,6 = 3(0,4a - 7)$

в) $(0,7x - 2,1) - (0,5 - 2x) = 0,9(3x - 1) + 0,1$

г) $-3(2 - 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1)$

Краткое решение

а)

0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1)

0,15x - 0,6 = 9,9 - 0,3x + 0,3

0,15x + 0,3x = 10,2 + 0,6

0,45x = 10,8

x = 10,8 : 0,45

x = 24

Ответ: $x = 24$ .

б)

1,6(a - 4) - 0,6 = 3(0,4a - 7)

1,6a - 6,4 - 0,6 = 1,2a - 21

1,6a - 7 = 1,2a - 21

1,6a - 1,2a = -21 + 7

0,4a = -14

a = -14 : 0,4

a = -35

Ответ: $a = -35$ .

в)

(0,7x - 2,1) - (0,5 - 2x) = 0,9(3x - 1) + 0,1

0,7x - 2,1 - 0,5 + 2x = 2,7x - 0,9 + 0,1

2,7x - 2,6 = 2,7x - 0,8

2,7x - 2,7x = -0,8 + 2,6

0 = 1,8

Ответ: корней нет.

г)

-3(2 - 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1)

-6 + 1,2y + 5,6 = 1,2y + 0,4

1,2y - 0,4 = 1,2y + 0,4

1,2y - 1,2y = 0,4 + 0,4

0 = 0,8

Ответ: корней нет.

Подробное решение

📚 Теория

Если при решении уравнения переменная уничтожается (например, получается $0x$ ) и остается неверное числовое равенство (как $0 = 1,8$ ), то уравнение не имеет решений.

Пункт а)

Раскроем скобки, умножив коэффициент перед ними на каждое слагаемое внутри:

0,15 \cdot x - 0,15 \cdot 4 = 9,9 - 0,3 \cdot x + 0,3 \cdot 1

0,15x - 0,6 = 9,9 - 0,3x + 0,3

Сгруппируем известные и неизвестные:

0,15x + 0,3x = 10,2 + 0,6

0,45x = 10,8

x = 24

Пункт в)

Раскроем скобки:

0,7x - 2,1 - 0,5 + 2x = 2,7x - 0,9 + 0,1

Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях:

2,7x - 2,6 = 2,7x - 0,8

Перенесем $2,7x$ влево:

2,7x - 2,7x = -0,8 + 2,6

0 = 1,8

Получили ложное равенство. Значит, уравнение не имеет корней.