Номер 314 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Длина прямоугольника $x$ см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Краткое решение

Дано:

Длина = $x$ см.

Ширина = $x - 3$ см.

1) Периметр ( $P$ ):

P = 2(x + x - 3)

P = 2(2x - 3)

P = 4x - 6

Это линейная функция.

2) Площадь ( $S$ ):

S = x(x - 3)

S = x^2 - 3x

Не является линейной функцией.

Подробное решение

📚 Теория: Виды функций

Функция $y = kx + b$ — линейная.
Функция вида $y = x^2 + bx$ содержит квадрат переменной, поэтому она является квадратичной, а не линейной.

Выразим периметр и площадь через длину $x$ :

Периметр: Сумма длин всех сторон.
$P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина})$
$P = 2 \cdot (x + (x - 3)) = 2 \cdot (2x - 3) = 4x - 6$ .
Это формула вида $y = kx + b$ (где $k=4, b=-6$ ), значит зависимость линейная.
Площадь: Произведение длины на ширину.
$S = \text{длина} \cdot \text{ширина}$
$S = x \cdot (x - 3) = x^2 - 3x$ .
Здесь переменная $x$ стоит во второй степени ( $x^2$ ), поэтому это не линейная функция.

💡 Похожие задачи

Номер 313

Номер 314 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Виды функций

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели