Длина прямоугольника x см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?
Краткое решение
Дано:
Длина = x см.
Ширина = x−3 см.
1) Периметр (P):
P=2(x+x−3) P=2(2x−3) Это линейная функция.
2) Площадь (S):
S=x(x−3) S=x2−3x Не является линейной функцией.
Подробное решение
📚 Теория: Виды функций
Функция y=kx+b — линейная.
Функция вида y=x2+bx содержит квадрат переменной, поэтому она является квадратичной, а не линейной.
Выразим периметр и площадь через длину x:
- Периметр: Сумма длин всех сторон.
P=2⋅(длина+ширина)
P=2⋅(x+(x−3))=2⋅(2x−3)=4x−6.
Это формула вида y=kx+b (где k=4,b=−6), значит зависимость линейная. - Площадь: Произведение длины на ширину.
S=длина⋅ширина
S=x⋅(x−3)=x2−3x.
Здесь переменная x стоит во второй степени (x2), поэтому это не линейная функция.
