Номер 349 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Функция задана следующим образом:

y = \begin{cases} -x + 2, & \text{если } x < 0 \\ x + 2, & \text{если } x \ge 0 \end{cases}

Задайте эту функцию одной формулой, используя знак модуля.

Краткое решение

Решение

1) При $x < 0$

Дано: $y = -x + 2$ .

x	-1	-3
y	3	5

2) При $x \ge 0$

Дано: $y = x + 2$ .

x	0	3
y	2	5

Итоговая формула:

y = |x| + 2

График функции $y = |x| + 2$

Подробное решение

📚 Теория: Определение модуля

Модулем числа $x$ называется само число $x$ , если $x \ge 0$ , и противоположное число $-x$ , если $x < 0$ .
$|x| = \begin{cases} -x, & x < 0 \\ x, & x \ge 0 \end{cases}$

Преобразование функции

Рассмотрим заданную функцию:

Для отрицательных $x$ ( $x < 0$ ) функция имеет вид $y = -x + 2$ .
В этом случае $-x = |x|$ .
Для неотрицательных $x$ ( $x \ge 0$ ) функция имеет вид $y = x + 2$ .
В этом случае $x = |x|$ .

Таким образом, оба условия можно объединить в одно равенство:

y = |x| + 2

💡 Похожие задачи

Номер 348 — Построение графиков с модулем