Покажите схематически в одной координатной плоскости, как расположены графики функций y=ax и y=bx, если:
а) a>0,b>0 и a>b;
б) a<0,b<0 и ∣a∣<∣b∣.
Краткое решение
а) a>b>0
б) ∣a∣<∣b∣(a,b<0)
Подробное решение
📚 Теория: Коэффициент прямой пропорциональности
Функция вида y=kx называется прямой пропорциональностью. Её график всегда проходит через начало координат (0;0). Чем больше модуль коэффициента ∣k∣, тем круче идет график (тем ближе он прижат к оси y).
Разберем поведение графиков в зависимости от значений коэффициентов:
Случай а): Так как оба коэффициента положительны, графики лежат в I и III четвертях. Условие a>b означает, что прямая y=ax возрастает быстрее и расположена «выше» прямой y=bx в первой четверти.
Случай б): Коэффициенты отрицательны, графики лежат во II и IV четвертях. Условие ∣a∣<∣b∣ означает, что коэффициент b по модулю больше, следовательно, прямая y=bx более крутая и расположена ближе к вертикальной оси y.
