Номер 407 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для решения задачи составим формулу площади окна по этапам:

1. Находим площадь прямоугольной части:
   По условию основание равно $a$, а высота $h = 1,5a$.
   $$S_{прям.} = a \cdot 1,5a = 1,5a^2$$
2. Находим площадь верхней части (полукруга):
   Основание прямоугольника $a$ является диаметром полукруга. Значит, радиус $r = a / 2 = 0,5a$.
   Площадь целого круга вычисляется по формуле $S_{кр.} = \pi r^2$. Площадь полукруга будет в два раза меньше:
   $$S_{полукр.} = \frac{1}{2} \pi (0,5a)^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 0,25a^2 = \frac{\pi a^2}{8} \approx 0,3925a^2$$
3. Составляем общую формулу площади окна $S$:
   $$S = 1,5a^2 + \frac{\pi a^2}{8}$$
4. Вычисляем значение при $a = 80$:
   • Прямоугольник: $1,5 \cdot 80^2 = 1,5 \cdot 6400 = 9600$ см².
   • Полукруг: $0,5 \cdot 3,14 \cdot (80/2)^2 = 0,5 \cdot 3,14 \cdot 1600 = 3,14 \cdot 800 = 2512$ см².
   • Общая площадь: $9600 + 2512 = 12112$ см².

Ответ: $12112$ см².