Номер 417 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Каково взаимное расположение графиков функций:

а) $y = - \frac{1}{2} x + 3$ и $y = - \frac{1}{2} x - 3$ ;
б) $y = \frac{2}{3} x + 4$ и $y = - \frac{2}{3} x + 4$ ?

Постройте схематически графики данных функций.

Краткое решение

а) $y = - \frac{1}{2} x + 3$ и $y = - \frac{1}{2} x - 3$ — прямые параллельны, так как $k_{1} = k_{2} = - \frac{1}{2}$ .

б) $y = \frac{2}{3} x + 4$ и $y = - \frac{2}{3} x + 4$ — прямые пересекаются, так как $k_{1} = \frac{2}{3}$ и $k_{2} = - \frac{2}{3}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Взаимное расположение графиков линейных функций

Для двух линейных функций вида $y = k_{1} x + b_{1}$ и $y = k_{2} x + b_{2}$ характерно следующее:

Графики параллельны, если $k_{1} = k_{2}$ и $b_{1} \neq = b_{2}$ .
Графики пересекаются, если $k_{1} \neq = k_{2}$ .
Графики совпадают, если $k_{1} = k_{2}$ и $b_{1} = b_{2}$ .

Проанализируем угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$ для каждой пары функций:

Случай а)

Даны функции $y = - \frac{1}{2} x + 3$ и $y = - \frac{1}{2} x - 3$ .

Выпишем коэффициенты:

$k_{1} = - \frac{1}{2}$ , $b_{1} = 3$
$k_{2} = - \frac{1}{2}$ , $b_{2} = - 3$

Так как $k_{1} = k_{2}$ и $b_{1} \neq = b_{2}$ , прямые параллельны.

Случай б)

Даны функции $y = \frac{2}{3} x + 4$ и $y = - \frac{2}{3} x + 4$ .