Номер 410 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте произведение в виде степени с основанием $a$ :

а) $a^{3} a$ ;

б) $a^{4} a^{2}$ ;

в) $a^{3} a^{6}$ ;

г) $a^{20} a^{12}$ .

Краткое решение

а) a^{3} \cdot a = a^{3 + 1} = a^{4}

б) a^{4} \cdot a^{2} = a^{4 + 2} = a^{6}

в) a^{3} \cdot a^{6} = a^{3 + 6} = a^{9}

г) a^{20} \cdot a^{12} = a^{20 + 12} = a^{32}

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Важно: если число записано без показателя (просто $a$ ), то его показатель равен 1.

Применим основное свойство степени для решения примеров:

а) $a^{3} a$ : Второй множитель — это $a^{1}$ . Складываем показатели: $3 + 1 = 4$ . Результат: $a^{4}$ .
б) $a^{4} a^{2}$ : Основание остается $a$ , показатели $4$ и $2$ складываются: $a^{6}$ .
в) $a^{3} a^{6}$ : Сумма показателей: $3 + 6 = 9$ . Получаем $a^{9}$ .
г) $a^{20} a^{12}$ : Складываем большие показатели: $20 + 12 = 32$ . Ответ: $a^{32}$ .