Номер 416 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для нахождения координат точки пересечения графиков двух линейных функций необходимо:

Приравнять правые части уравнений функций и решить полученное уравнение относительно $x$ .
Подставить найденное значение $x$ в любую из исходных формул функций для вычисления значения $y$ .

Чтобы найти точку пересечения графиков функций $y = - 4 x + 1, 3$ и $y = x - 2, 7$ , составим уравнение, приравняв их правые части:

- 4 x + 1, 3 = x - 2, 7

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую часть, меняя при этом их знаки:

- 4 x - x = - 2, 7 - 1, 3

- 5 x = - 4

Найдем значение абсциссы $x$ :

x = - 4 : (- 5)

x = 0, 8

Теперь вычислим ординату $y$ , подставив $x = 0, 8$ во второе уравнение функции:

y = 0, 8 - 2, 7 = - 1, 9

Точка пересечения: $(0, 8; - 1, 9)$ .

Приравниваем правые части функций $y = - x + 8, 1$ и $y = - 3 x + 7, 9$ :

- x + 8, 1 = - 3 x + 7, 9

Группируем слагаемые с $x$ слева, а числа справа:

- x + 3 x = 7, 9 - 8, 1

2 x = - 0, 2

Находим значение $x$ :

x = - 0, 2 : 2

x = - 0, 1

Вычисляем значение $y$ , подставив $x = - 0, 1$ в первое уравнение:

y = - (- 0, 1) + 8, 1 = 0, 1 + 8, 1 = 8, 2

Точка пересечения: $(- 0, 1; 8, 2)$ .

Краткое решение