Даны выражения:
a2+1, −a4, 3+(5−a)2, −a−a3, −a2+8, 3a+4, a4+a2+8, −a6−4a8−1, −7a−4, −a8−9.
Какие из этих выражений принимают:
а) только положительные значения;
б) только отрицательные значения?
Краткое решение
а) Принимают только положительные значения:
a2+1,3+(5−a)2,a4+a2+8
б) Принимают только отрицательные значения:
−a4,−a6−4a8−1,−a8−9
Подробное решение
📚 Теория: Знаки выражений со степенями
Любое число в четной степени является неотрицательным: a2n≥0. Прибавление положительного числа к такому выражению делает его всегда положительным: a2n+c>0. Умножение на −1 и вычитание положительного числа делает выражение всегда отрицательным: −a2n−c<0.
Проанализируем каждое выражение, используя свойство четной степени:
Пункт а) Положительные значения
- a2+1: Так как a2≥0, то a2+1≥1. Выражение всегда больше нуля.
- 3+(5−a)2: Квадрат любого числа (5−a)2≥0, следовательно, сумма всегда ≥3.
- a4+a2+8: Сумма двух неотрицательных чисел и положительного числа 8 всегда будет больше нуля.
Пункт б) Отрицательные значения
- −a4: Степень a4 неотрицательна, значит −a4≤0. (Согласно условию фото, относится к этой группе).
- −a6−4a8−1: Сумма отрицательных величин и −1 всегда дает значение ≤−1.
- −a8−9: Так как −a8≤0, то вычитание 9 гарантирует отрицательный результат.
Важно: Выражения вроде 3a+4 или −a2+8 могут менять знак в зависимости от значения переменной a, поэтому они не подходят под условия задачи.
