Номер 411 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Объясните, почему при любых значениях переменной $x$ значения выражений $4 x^{2}$ и $(x - 8)^{2}$ являются неотрицательными числами.

Краткое решение

$4 x^{2}$ и $(x - 8)^{2}$ являются неотрицательными числами, так как квадрат любого числа является неотрицательным числом.

Квадрат любого действительного числа (или выражения) всегда является неотрицательным числом. Для любого $a$ :

a^{2} \geq 0

Для обоснования того, почему значения данных выражений всегда неотрицательны, разберем каждое из них по отдельности:

Анализ выражения $4 x^{2}$ :
По основному свойству степени, квадрат любого числа $x$ всегда больше или равен нулю ( $x^{2} \geq 0$ ). При умножении этого значения на положительный множитель $4$ , результат также остается неотрицательным.
Анализ выражения $(x - 8)^{2}$ :
Разность $x - 8$ при любом значении $x$ представляет собой некоторое действительное число. Так как квадрат абсолютно любого числа — это неотрицательная величина, то и все выражение $(x - 8)^{2}$ всегда будет $\geq 0$ .

Ответ: значения выражений неотрицательны, так как квадрат любого числа является неотрицательным числом.